Качествена теория на диференциалните уравнения

Това съдържание е качено от нашите потребители и предполагаме добросъвестно, че те имат разрешение да споделят тази книга. Ако притежавате авторските права върху тази книга и тя е неправомерно на нашия уебсайт, ние предлагаме проста DMCA процедура за премахване на вашето съдържание от нашия сайт. Започнете с натискане на бутона по-долу!

Т Е О Р И А К А Л И ТАТ И В Е А К У А Т И О Н ДИФЕРЕНЦИАЛНА СТАБИЛНОСТ СЛЕД ЛИАПУНОВ. Трептения. СИСТЕМИ С A R G U M E N T I N T I R Z I A T

Векторно писане на системи от диференциални уравнения Теорема за съществуването Диференциални неравенства Теорема за уникалност Теореми за непрекъснатост и производност по отношение на начални условия

ТЕОРИЯТА ЗА СТАБИЛНОСТ СЛЕД ЛИАПУНОВ

§ 1. Теореми за устойчивост и равномерна стабилност § 2. Асимптотична стабилност § 3. Линейни системи § 4. Устойчивост в линейни системи § 5. Линейни системи с постоянни коефициенти § 6. Функция Ляпунов в линейни системи с постоянни коефициенти § 7. Теория на стабилността след първото приближение § 8. Устойчивост по отношение на постоянните смущения § 9. Линейни системи с периодични коефициенти § 10. Състояние на Перон Глава

Канонична форма и съответната функция на Ляпунов Вътрешно изследване на управляващи системи Метод на В. М. Попов Практическа устойчивост на системи с релейни елементи Глава

20 26 42 46 50 61 63 88 105 119

АБСОЛЮТНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА СТАБИЛНОСТ ЗА НЕЛИНЕЙНИ СИСТЕМИ ЗА АВТОМАТИЧНА ДЕРЕГУЛАЦИЯ .

1. Линейни трептения 2. Почти периодични решения на линейни системи 3. Квазилинейни системи

§ 4. § 5. § 6. § 7. § 8. § 9. § 10. § 11. §12.

Системи с малки параметри Метод за усредняване Топологични методи Автономни системи Автономни системи с малки параметри Периодични решения на втория случай Метод на последователни приближения Периодични смущения на автономни системи Сингулярни смущения

СИСТЕМИ ЗА КЪСНОВА АРГУМЕНТА

§ 1. § 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7. § 8. § 9. §10. § 11. § 12. § 13. § 14. §15.

240 251 261 264 272 287 291 300 309

Теорема за съществуването. Общи свойства Теория на Ляпунов за стабилност Състояние на Перон за забавени системи Оценка в теорията за стабилност на забавени линейни системи Стабилност на забавени системи за управление Периодични системи със забавено периодично Периодични системи със забавен аргумент. Критичен случай Критичен случай за забавени общи системи Теория за стабилност на забавени периодични линейни системи Стабилност на ниско забавени периодични линейни системи Системи с нисък параметър, забавени Системи със забавен аргумент с малък параметър Квазипериодични решения на квазилинейни системи със закъснение системи със забавени аргументи Други теореми, свързани с периодични и квазипериодични решения на забавени системи

320 326 340 350 356 359 361 373 383 387 403 409 427 433 456

Елементи на теорията на Фурие преобразуване Пермутация на интеграционния ред към интеграла на Stieltjes Теория на устойчивостта на забавени стационарни линейни системи

ВЪВЕДЕНИЕ Основата на цялата качествена теория на диференциалните уравнения са общите теореми за съществуването, уникалността и непрекъснатата зависимост от началните условия и параметри. Ето защо ще започнем, като припомним тези общи теореми, като установим по този повод някои леми, които често ще се срещат в следващите. Ще бъдат посочени и най-често срещаните обозначения. § 1. ВЕКТОРНО ПИСАНЕ НА ДИФЕРЕНЦИАЛНИ СИСТЕМИ ЗА УРАВНЕНИЕ

Помислете за система от диференциални уравнения на формата (i = 1, 2, ..., N). Yom бележка с x колона вектор

Йом обикновено използва евклидовата норма x | =] (x \ + ... + oc?. в някои случаи еквивалентните норми са удобни | x \ = | xx | + I + + • • • + I xn I или \ x \ = max I x% I когато използваме тези правила, ще% =

споменете това по-специално. Производната на вектора x (t) по дефиниция е векторът

x (t) - x (t0) Това не е формално определение; тя съвпада с границата t- + до t - t0 границата, която се определя с помощта на въведената норма. Също така интегралът на вектора x (t) на [a, 6] по дефиниция е векторът • P ^ Wd • o

Но това не е формално определение; тя може да бъде достигната чрез дефиниране на интеграла по обичайния начин с помощта на суми на Риман. Много често ще използваме оценката K6® (t) dt

P e, от друга страна, sk h J * = ek h C »*,] a